МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Управление образованием муниципального образования
Кущёвский район
МАОУ СОШ № 1 им.Н.И.Кондратенко
УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ СОШ №1
им.Н.И.Кондратенко
________________________
И.И.Карякина
Протокол №1 от «29» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7436163)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
станица Кущёвская 2025 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
1.2 Направления воспитания
Программа реализуется в единстве учебной и воспитательной деятельности
школы по основным направлениям воспитания в соответствии с ФГОС:
1. Гражданское воспитание включает:
создание условий для воспитания у детей активной гражданской позиции,
гражданской ответственности, основанной на традиционных культурных,
духовных и нравственных ценностях российского общества;
развитие культуры межнационального общения;
формирование приверженности идеям интернационализма, дружбы,
равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству
людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
развитие правовой и политической культуры детей, расширение
конструктивного участия в принятии решений, затрагивающих их права и
интересы, в том числе в различных формах самоорганизации,
самоуправления, общественно значимой деятельности;
развитие в детской среде ответственности, принципов коллективизма и
социальной солидарности;
формирование стабильной системы нравственных и смысловых установок
личности, позволяющих противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, коррупции, дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным
социальным явлениям;
разработку и реализацию программ воспитания, способствующих правовой,
социальной и культурной адаптации детей, в том числе детей из семей
мигрантов.
2. Патриотическое воспитание и формирование российской идентичности
предусматривает:
создание системы комплексного методического сопровождения
деятельности педагогов и других работников, участвующих в воспитании
подрастающего поколения, по формированию российской гражданской
идентичности;
формирование у детей патриотизма, чувства гордости за свою Родину,
готовности к защите интересов Отечества, ответственности за будущее
России на основе развития программ патриотического воспитания детей, в
том числе военно-патриотического воспитания;
повышение качества преподавания гуманитарных учебных предметов,
обеспечивающего ориентацию обучающихся в современных общественнополитических процессах, происходящих в России и мире, также
осознанную выработку собственной позиции по отношению к ним на
основе знания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений
нашей страны;
развитие у подрастающего поколения уважения к таким символам
государства, как герб, флаг, гимн Российской Федерации, к историческим
символам и памятникам Отечества;
развитие поисковой и краеведческой деятельности, детского
познавательного туризма.
3. Духовно-нравственное воспитание детей на основе российских
традиционных ценностей осуществляется за счет:
развития у детей нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия);
формирования выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра;
развития сопереживания и формирования позитивного отношения к людям,
в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и
инвалидам;
расширения сотрудничества между государством и обществом,
общественными организациями и институтами в сфере духовнонравственного воспитания детей, в том числе традиционными
религиозными общинами;
содействия формированию у детей позитивных жизненных ориентиров и
планов;
оказания помощи детям в выработке моделей поведения в различных
трудных жизненных ситуациях, в том числе проблемных, стрессовых и
конфликтных.
4. Эстетическое воспитание предполагает:
эффективное использование уникального российского культурного
наследия, в том числе литературного, музыкального, художественного,
театрального и кинематографического;
создание равных для всех детей возможностей доступа к культурным
ценностям;
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации;
увеличение доступности детской литературы для семей, приобщение детей
к классическим и современным высокохудожественным отечественным и
мировым произведениям искусства и литературы;
создание условий для доступности музейной и театральной культуры для
детей;
развитие музейной и театральной педагогики;
поддержку мер по созданию и распространению произведений искусства и
культуры, проведению культурных мероприятий, направленных на
популяризацию российских культурных, нравственных и семейных
ценностей;
создание и поддержку производства художественных, документальных,
научно-популярных, учебных и анимационных фильмов, направленных на
нравственное, гражданско-патриотическое и общекультурное развитие
детей;
повышение роли библиотек, в том числе библиотек в системе образования,
в приобщении к сокровищнице мировой и отечественной культуры, в том
числе с использованием информационных технологий;
создание условий для сохранения, поддержки и развития этнических
культурных традиций и народного творчества.
5. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия включает:
формирование у подрастающего поколения ответственного отношения к
своему здоровью и потребности в здоровом образе жизни;
формирование в детской и семейной среде системы мотивации к активному
и здоровому образу жизни, занятиям физической культурой и спортом,
развитие культуры здорового питания;
создание для детей, в том числе детей с ограниченными возможностями
здоровья, условий для регулярных занятий физической культурой и
спортом, развивающего отдыха и оздоровления, в том числе на основе
развития спортивной инфраструктуры и повышения эффективности ее
использования;
развитие культуры безопасной жизнедеятельности, профилактику
наркотической и алкогольной зависимости, табакокурения и других
вредных привычек;
предоставление обучающимся образовательных организаций, а также
детям, занимающимся в иных организациях, условий для физического
совершенствования на основе регулярных занятий физкультурой и спортом
в соответствии с индивидуальными способностями и склонностями детей;
использование потенциала спортивной деятельности для профилактики асо
циального поведения;
содействие проведению массовых общественно-спортивных мероприятий и
привлечение к участию в них детей.
6. Трудовое воспитание реализуется посредством:
воспитания у детей уважения к труду и людям труда, трудовым
достижениям;
формирования у детей умений и навыков самообслуживания, потребности
трудиться, добросовестного, ответственного и творческого отношения к
разным видам трудовой деятельности, включая обучение и выполнение
домашних обязанностей;
развития навыков совместной работы, умения работать самостоятельно,
мобилизуя необходимые ресурсы, правильно оценивая смысл и последствия
своих действий;
содействия профессиональному самоопределению, приобщения детей к
социально значимой деятельности для осмысленного выбора профессии.
7. Экологическое воспитание включает:
развитие у детей и их родителей экологической культуры, бережного
отношения к родной земле, природным богатствам России и мира;
воспитание чувства ответственности за состояние природных ресурсов,
умений и навыков разумного природопользования, нетерпимого отношения
к действиям, приносящим вред экологии.
8. Ценности научного познания подразумевает:
содействие повышению привлекательности науки для подрастающего
поколения, поддержку научно-технического творчества детей;
создание условий для получения детьми достоверной информации о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
повышения заинтересованности подрастающего поколения в научных
познаниях об устройстве мира и общества.
1.1 Целевые ориентиры результатов воспитания
Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне начального
общего образования.
Гражданско-патриотическое воспитание
Знающий и любящий свою малую родину, свой край, имеющий
представление о Родине — России, её территории, расположении.
Сознающий принадлежность к своему народу и к общности граждан
России, проявляющий уважение к своему и другим народам.
Понимающий свою сопричастность к прошлому, настоящему и будущему
родного края, своей Родины — России, Российского государства.
Понимающий значение гражданских символов (государственная символика
России, своего региона), праздников, мест почитания героев и защитников
Отечества, проявляющий к ним уважение.
Имеющий первоначальные представления о правах и ответственности
человека в обществе, гражданских правах и обязанностях.
Принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной
организации, в доступной по возрасту социально значимой деятельности.
Духовно-нравственное воспитание
Уважающий духовно-нравственную культуру своей семьи, своего народа,
семейные ценности с учётом национальной, религиозной принадлежности.
Сознающий ценность каждой человеческой жизни, признающий
индивидуальность и достоинство каждого человека.
Доброжелательный, проявляющий сопереживание, готовность оказывать
помощь, выражающий неприятие поведения, причиняющего физический и
моральный вред другим людям, уважающий старших.
Умеющий оценивать поступки с позиции их соответствия нравственным
нормам, осознающий ответственность за свои поступки.
Владеющий представлениями о многообразии языкового и культурного
пространства России, имеющий первоначальные навыки общения с людьми
разных народов, вероисповеданий.
Сознающий нравственную и эстетическую ценность литературы, родного
языка, русского языка, проявляющий интерес к чтению.
Эстетическое воспитание
Способный воспринимать и чувствовать прекрасное в быту, природе,
искусстве, творчестве людей.
Проявляющий интерес и уважение к отечественной и мировой
художественной культуре.
Проявляющий стремление к самовыражению в разных видах
художественной деятельности, искусстве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия
Бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные
правила здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в
том числе в информационной среде.
Владеющий основными навыками личной и общественной гигиены,
безопасного поведения в быту, природе, обществе.
Ориентированный на физическое развитие с учётом возможностей
здоровья, занятия физкультурой и спортом.
Сознающий и принимающий свою половую принадлежность,
соответствующие ей психофизические и поведенческие особенности с
учётом возраста.
Трудовое воспитание
Сознающий ценность труда в жизни человека, семьи, общества.
Проявляющий уважение к труду, людям труда, бережное отношение к
результатам труда, ответственное потребление.
Проявляющий интерес к разным профессиям.
Участвующий в
различных видах доступного по возрасту труда,
трудовой деятельности.
Экологическое воспитание
Понимающий ценность природы, зависимость жизни людей от природы,
влияние людей на природу, окружающую среду.
Проявляющий любовь и бережное отношение к природе, неприятие
действий, приносящих вред природе, особенно живым существам.
Выражающий готовность в своей деятельности придерживаться
экологических норм.
Ценности научного познания
Выражающий познавательные интересы, активность, любознательность и
самостоятельность в познании, интерес и уважение к научным знаниям,
науке.
Обладающий первоначальными представлениями о природных и
социальных объектах, многообразии объектов и явлений природы, связи
живой и неживой природы, о науке, научном знании.
Имеющий первоначальные навыки наблюдений, систематизации и
осмысления опыта в естественнонаучной и гуманитарной областях знания.
Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне основного
общего образования.
Гражданское воспитание
Знающий и принимающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и
многоконфессиональном российском обществе, в мировом сообществе.
Понимающий сопричастность к прошлому, настоящему и будущему народа
России, тысячелетней истории российской государственности на основе
исторического просвещения, российского национального исторического
сознания.
Проявляющий уважение к государственным символам России, праздникам.
Проявляющий готовность к выполнению обязанностей гражданина России,
реализации своих гражданских прав и свобод при уважении прав и свобод,
законных интересов других людей.
Выражающий неприятие любой дискриминации граждан, проявлений
экстремизма, терроризма, коррупции в обществе.
Принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации,
в том числе
самоуправлении, ориентированный
на
участие
в
социально значимой деятельности, в том числе гуманитарной.
Патриотическое воспитание
Сознающий свою национальную, этническую принадлежность, любящий
свой народ, его традиции, культуру.
Проявляющий уважение к историческому и культурному наследию своего и
других народов России, символам, праздникам, памятникам, традициям
народов, проживающих в родной стране.
Проявляющий интерес к познанию родного языка, истории и культуры
своего края, своего народа, других народов России.
Знающий и уважающий достижения нашей Родины — России в науке,
искусстве, спорте, технологиях, боевые подвиги и трудовые достижения,
героев и защитников Отечества в прошлом и современности.
Принимающий участие в мероприятиях патриотической направленности.
Духовно-нравственное воспитание
Знающий и уважающий духовно-нравственную культуру своего народа,
ориентированный на духовные ценности и нравственные нормы народов
России, российского общества в ситуациях нравственного выбора (с учётом
национальной, религиозной принадлежности).
Выражающий готовность оценивать своё поведение и поступки, поведение
и поступки других людей с позиций традиционных российских духовнонравственных ценностей и норм с учётом осознания последствий
поступков.
Выражающий неприятие антигуманных и асоциальных поступков,
поведения, противоречащих традиционным в России духовнонравственным нормам и ценностям.
Сознающий соотношение свободы и ответственности личности в
условиях индивидуального и общественного пространства, значение и
ценность межнационального, межрелигиозного согласия людей, народов в
России, умеющий общаться с людьми разных народов, вероисповеданий.
Проявляющий уважение к старшим, к российским традиционным семейным
ценностям, институту брака как союзу мужчины и женщины для создания
семьи, рождения и воспитания детей.
Проявляющий интерес к чтению, к родному языку, русскому языку и
литературе как части духовной культуры своего народа, российского
общества.
Эстетическое воспитание
Выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства,
народных традиций и народного творчества в искусстве.
Проявляющий эмоционально-чувственную восприимчивость к разным
видам искусства, традициям и творчеству своего и других народов,
понимание их влияния на поведение людей.
Сознающий роль художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значение нравственных норм,
ценностей, традиций в искусстве.
Ориентированный на самовыражение в разных видах искусства, в
художественном творчестве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия
Понимающий ценность жизни, здоровья и безопасности, значение личных
усилий в сохранении здоровья, знающий и соблюдающий правила
безопасности, безопасного поведения, в том числе в информационной среде.
Выражающий установку на здоровый образ жизни (здоровое питание,
соблюдение гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярную физическую активность).
Проявляющий неприятие вредных привычек (курения, употребления
алкоголя, наркотиков, игровой и иных форм зависимостей), понимание их
последствий, вреда для физического и психического здоровья.
Умеющий осознавать физическое и эмоциональное состояние (своё и
других людей), стремящийся управлять собственным эмоциональным
состоянием.
Способный адаптироваться к меняющимся социальным,
информационным и природным условиям, стрессовым ситуациям.
Трудовое воспитание
Уважающий труд, результаты своего труда, труда других людей.
Проявляющий интерес к практическому изучению профессий и труда
различного рода, в том числе на основе применения предметных знаний.
Сознающий важность трудолюбия, обучения труду, накопления навыков
трудовой деятельности на протяжении жизни для успешной
профессиональной самореализации в российском обществе.
Участвующий в решении практических трудовых дел, задач (в семье,
общеобразовательной организации, своей местности) технологической и
социальной направленности, способный инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такого рода деятельность.
Выражающий готовность к осознанному выбору и построению
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных и общественных интересов, потребностей.
Экологическое воспитание
Понимающий значение и глобальный характер экологических проблем,
путей их решения, значение экологической культуры человека, общества.
Сознающий свою ответственность как гражданина и потребителя в
условиях взаимосвязи природной, технологической и социальной сред.
Выражающий активное неприятие действий, приносящих вред природе.
Ориентированный на применение знаний естественных и социальных наук
для решения задач в области охраны природы, планирования своих
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Участвующий в практической деятельности экологической,
природоохранной направленности.
Ценности научного познания
Выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с
учётом индивидуальных интересов, способностей, достижений.
Ориентированный в деятельности на систему научных представлений о
закономерностях развития человека, природы и общества, взаимосвязях
человека с природной и социальной средой.
Развивающий навыки использования различных средств познания,
накопления знаний о мире (языковая, читательская культура, деятельность в
информационной, цифровой среде).
Демонстрирующий навыки наблюдений, накопления фактов, осмысления
опыта в естественнонаучной и гуманитарной областях познания,
исследовательской деятельности.
Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне среднего
общего образования.
Гражданское воспитание
Осознанно выражающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и
многоконфессиональном российском обществе, в мировом сообществе.
Сознающий своё единство с народом России как источником власти и
субъектом тысячелетней российской государственности, с Российским
государством, ответственность за его развитие в настоящем и будущем на
основе исторического просвещения, сформированного российского
национального исторического сознания.
Проявляющий готовность к защите Родины, способный аргументированно
отстаивать суверенитет и достоинство народа России и Российского
государства, сохранять и защищать историческую правду.
Ориентированный на активное гражданское участие на основе уважения
закона и правопорядка, прав и свобод сограждан.
Осознанно и деятельно выражающий неприятие любой дискриминации по
социальным, национальным, расовым, религиозным признакам, проявлений
экстремизма, терроризма, коррупции, антигосударственной деятельности.
Обладающий опытом гражданской социально значимой деятельности (в
ученическом самоуправлении, волонтёрском движении, экологических,
военно-патриотических и др. объединениях, акциях, программах).
Патриотическое воспитание
Выражающий свою национальную, этническую принадлежность,
приверженность к родной культуре, любовь к своему народу.
Сознающий причастность к многонациональному народу Российской
Федерации, Российскому Отечеству, российскую культурную идентичность.
Проявляющий деятельное ценностное отношение к историческому и
культурному наследию своего и других народов России, традициям,
праздникам, памятникам народов, проживающих в родной стране —
России.
Проявляющий уважение к соотечественникам, проживающим за
рубежом, поддерживающий их права, защиту их интересов в сохранении
российской культурной идентичности.
Духовно-нравственное воспитание
Проявляющий приверженность традиционным духовно-нравственным
ценностям, культуре народов России с учётом мировоззренческого,
национального, религиозного самоопределения.
Действующий и оценивающий своё поведение и поступки, поведение и
поступки других людей с позиций традиционных российских духовнонравственных ценностей и норм с осознанием последствий поступков,
деятельно выражающий неприятие антигуманных и асоциальных
поступков, поведения, противоречащих этим ценностям.
Проявляющий уважение к жизни и достоинству каждого человека, свободе
мировоззренческого выбора и самоопределения, к представителям
различных этнических групп, религий народов России, их национальному
достоинству и религиозным чувствам с учётом соблюдения
конституционных прав и свобод всех граждан.
Понимающий и деятельно выражающий ценность межрелигиозного,
межнационального согласия людей, народов в России, способный вести
диалог с людьми разных национальностей, религиозной принадлежности,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения.
Ориентированный на создание устойчивой семьи на основе российских
традиционных семейных ценностей; понимания брака как союза мужчины и
женщины для создания семьи, рождения и воспитания в семье детей;
неприятия насилия в семье, ухода от родительской ответственности.
Обладающий сформированными представлениями о ценности и значении в
отечественной и мировой культуре языков и литературы народов России,
демонстрирующий устойчивый интерес к чтению как средству познания
отечественной и мировой духовной культуры.
Эстетическое воспитание
Выражающий понимание ценности отечественного и
мирового
искусства, российского и мирового художественного наследия.
Проявляющий восприимчивость к
разным
видам
искусства,
понимание эмоционального воздействия искусства, его влияния на
поведение людей, умеющий критически оценивать это влияние.
Проявляющий понимание художественной культуры как средства
коммуникации и самовыражения в современном обществе, значения
нравственных норм, ценностей, традиций в искусстве.
Ориентированный на осознанное творческое самовыражение, реализацию
творческих способностей в разных видах искусства с учётом российских
традиционных духовных и нравственных ценностей, на эстетическое
обустройство собственного быта.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия
Понимающий и выражающий в практической деятельности ценность жизни,
здоровья и безопасности, значение личных усилий в сохранении и
укреплении своего здоровья и здоровья других людей.
Соблюдающий правила личной и общественной безопасности, в том числе
безопасного поведения в информационной среде.
Выражающий на практике установку на здоровый образ жизни (здоровое
питание, соблюдение гигиены, режим занятий и отдыха, физическую
активность), стремление к физическому совершенствованию, соблюдающий
и пропагандирующий безопасный и здоровый образ жизни.
Проявляющий сознательное и обоснованное неприятие вредных привычек
(курения, употребления алкоголя, наркотиков, любых форм зависимостей),
деструктивного поведения в обществе и цифровой среде, понимание их
вреда для физического и психического здоровья.
Демонстрирующий навыки рефлексии своего состояния (физического,
эмоционального, психологического), состояния других людей с точки
зрения безопасности, сознательного управления своим эмоциональным
состоянием, развивающий способности адаптироваться к стрессовым
ситуациям в общении, в разных коллективах, к меняющимся условиям
(социальным, информационным, природным).
Трудовое воспитание
Уважающий труд, результаты труда, трудовые и профессиональные
достижения своих земляков, их вклад в развитие своего поселения, края,
страны, трудовые достижения российского народа.
Проявляющий способность к творческому созидательному социально
значимому труду в доступных по возрасту социально-трудовых ролях, в том
числе предпринимательской деятельности в условиях самозанятости или
наёмного труда.
Участвующий в социально значимой трудовой деятельности разного вида в
семье, общеобразовательной организации, своей местности, в том числе
оплачиваемом труде в каникулярные периоды, с учётом соблюдения
законодательства.
Выражающий осознанную готовность к получению профессионального
образования, к непрерывному образованию в течение жизни как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности.
Понимающий специфику трудовой деятельности, регулирования трудовых
отношений, самообразования и профессиональной самоподготовки в
информационном высокотехнологическом обществе, готовый учиться и
трудиться в современном обществе.
Ориентированный на осознанный выбор сферы трудовой,
профессиональной деятельности в российском обществе с учётом личных
жизненных планов, потребностей своей семьи, общества.
Экологическое воспитание
Демонстрирующий в поведении сформированность экологической
культуры на основе понимания влияния социально-экономических
процессов на природу, в том числе на глобальном уровне, ответственность
за действия в природной среде.
Выражающий деятельное неприятие действий, приносящих вред природе.
Применяющий знания естественных и социальных наук для разумного,
бережливого природопользования в быту, общественном пространстве.
Имеющий и развивающий опыт экологически направленной,
природоохранной, ресурсосберегающей деятельности, участвующий в его
приобретении другими людьми.
Ценности научного познания
Деятельно выражающий познавательные интересы в разных предметных
областях с учётом своих интересов, способностей, достижений.
Обладающий представлением о современной научной картине мира,
достижениях науки и техники, аргументированно выражающий понимание
значения науки в жизни российского общества, обеспечении его
безопасности, гуманитарном, социально- экономическом развитии России.
Демонстрирующий навыки критического мышления, определения
достоверной научной информации и критики антинаучных представлений.
Развивающий и применяющий навыки наблюдения, накопления и
систематизации фактов, осмысления опыта в естественнонаучной и
гуманитарной областях познания, исследовательской деятельности.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных в
таблицах
1
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
10
Медиана числового набора.
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
Устойчивость медианы
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
18
Частота значений в массиве
данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
26
Представление об
ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
1
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
34
https://m.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило
умножения
1
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
распределение вероятностей
https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
24
Применение закона больших
чисел
1
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
комбинаторики
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f8b56
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять
данные
в
виде
таблиц,
строить
диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
5.6
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать
5.3
описательные
характеристики
для
массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
5.5
том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
5.1
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в
графах.
Обход
графа
(эйлеров
путь).
Представление
об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,
элемент
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
5.6
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные
5.8
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
5.1
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
5.7
5.8
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские
пространственные фигуры от
фигуры
руки, с
и их комбинации,
помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ
ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
ПРОГРАММ НА УРОВНЯХ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА»
Оценивание предметных результатов обучения направлено на:
– определение соответствия уровня сформированности у обучающегося
результатов обучения требованиям ФГОС СОО и ФОП СОО;
– выявление дефицитов предметной подготовки (пробелов в знаниях,
умениях, навыках);
– установление затруднений обучающихся в достижении запланированного
уровня обучения и их причин.
При выставлении текущей оценки, представляющей собой результат
процедуры оценивания индивидуального продвижения обучающихся в освоении
математического содержания, целесообразно ориентироваться на следующие
рекомендации.
По каждой теме учебных курсов «Алгебра и начала математического
анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика» определены планируемые
результаты обучения.
Надо иметь в виду, что оценка достижения планируемых результатов
распадается на две связанные друг с другом составляющие:
1) оценка процесса формирования планируемых результатов, реализуемая
в форме текущего, в том числе и тематического, оценивания;
2) оценка результата формирования планируемых результатов,
реализуемая в форме итогового контроля.
При этом следует учесть, что при обучении математике в процессе
оценивания промежуточных результатов обучения используются разные виды
демонстрации учебных достижений: устные ответы обучающихся и их
письменные работы, в том числе в форме тестирования.
Обучение математике предполагает сформированность нескольких групп
результатов:
освоение теоретических компонентов математического содержания:
знание и умение воспроизводить формулировки определений математических
понятий, формулировки теорем и их доказательство;
решение математических задач разного уровня сложности – от простейших
до проблемных и поисковых;
решение межпредметных и практико-ориентированных задач.
Диагностика и проверка уровня усвоения теоретических компонентов
может быть организована в формате тестирования, устных опросов, частично
в форме традиционных проверочных и контрольных работ.
Проверка умения решать математические задачи, как правило,
организуется в формате письменных проверочных и контрольных работ.
При оценивании письменных работ и устных ответов целесообразно
ориентироваться на несколько отличающиеся показатели.
В соответствии с планируемыми результатами обучения по каждой теме
определены итоговые результаты изучения темы, проверяемые элементы
содержания
темы,
требования
к
демонстрации
достижения
их
сформированности, задания для их демонстрации и, соответственно, критерии
оценивания заданий.
В соответствии с принципом открытости уже в начале изучения каждой
темы обучающиеся должны знать, какие умения относятся к итоговым
результатам изучения темы, как будут организованы контрольные процедуры:
контрольная работа и/или опрос, какие критерии предъявляются к решению
задач и к ответам, как проводится оценивание результатов их деятельности,
например, какое наименьшее количество заданий контрольной работы
необходимо выполнить, чтобы рассчитывать на получение положительной
отметки.
Оценка устных ответов
Одной из важных форм оценивания результатов обучения по математике
являются устные ответы обучающихся. Они могут носить локальный, массовый
(устный опрос, проведению которого посвящен, возможно, целый урок или его
часть), постоянный характер, когда на каждом уроке несколько обучающихся
отвечают устно на теоретические вопросы: опросы по терминологии
и формулировкам определения, доказательствам теорем, решению задач.
При оценивании устных ответов обучающихся целесообразно
ориентироваться на следующие рекомендации.
При выставлении отметки учитываются все требования к ответу.
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно, без ошибок используя математическую
терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, необходимые
для изложения теории или решения задачи;
продемонстрировал умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их при выполнении практического задания
(если такое предусмотрено);
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя, демонстрируя
сформированность монологической речи и полное владение содержанием.
Возможны 1–2 неточности при освещении второстепенных вопросов
или недочетов в решении задач (если такие предусмотрены), которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если обучающийся:
раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности;
выполнил рисунки, чертежи, графики, необходимые для изложения теории
или решения задачи;
продемонстрировал умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их при решении задач (если такие
предусмотрены);
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
но при этом:
допустил небольшие неточности в формулировке математических
утверждений, не исказившие математического содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
допустил ошибки или более 2 неточностей при освещении второстепенных
вопросов/недочетов в решении задач (если такие предусмотрены), которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» за ответ ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные
для дальнейшего усвоения программного материала;
демонстрировал затруднения или допускал ошибки в определении понятий
и
использовании
математической
терминологии,
символике,
чертежах,
выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
не справился с применением теории при решении задач, но выполнил
задания обязательного уровня сложности по данной теме (если такие
предусмотрены).
Отметка «2» за ответ ставится в следующих случаях:
не раскрыл основное содержание учебного материала;
обнаружил незнание или непонимание обучающимся
большей
или наиболее важной части учебного материала;
допустил
ошибки
в
определении
понятий,
при
использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;
обнаружил незнание и непонимание изучаемого материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
При
Оценка письменных работ
составлении содержания письменных
тематических
контрольных
работ,
необходимо
работ,
в
соблюдать
частности
принцип
дифференцируемости по уровням подготовки: важно включать в работу задания,
относящиеся к базовому уровню подготовки, выполнение которых обязательно
для всех обучающихся, и задания повышенных уровней, которые дают
возможность реализоваться обучающимся, проявляющим к математике интерес
и способности. Маркировка заданий по уровням специальными обозначениями
сначала в ходе формирования умений, а затем и в контрольной работе
ориентирует обучающихся на достижение определенного результата, помогает
планировать учение и контролировать выполнение работы.
Кроме
того,
при
составлении
тематических
контрольных
работ
и текущих проверочных работ важно ориентироваться на принцип полноты
проверки
планируемых
результатов.
Часть
тематических
результатов
проверяется отдельными, небольшими по формату проверочными работами.
В конце изучения каждой темы может быть предусмотрено проведение
контрольной работы, на которую отводится 1 урок. При этом, если тема
небольшая и на ее изучение дается не более одной учебной недели, то контроль
достижения соответствующих этой теме планируемых результатов можно
перенести и включить в контрольную работу по следующей теме или же
ограничиться проведением небольшой проверочной работы в течение 20–
25 минут урока. При этом и обучающиеся, и учитель должны получить
обратную связь о достижении или недостижении тематических планируемых
результатов.
При оценке результата выполнения контрольной или проверочной работы
в первую очередь устанавливается наличие или отсутствие у обучающегося
базовой математической подготовки, поэтому так важно отдельно оценить
выполнение им соответствующих заданий. Как правило, они компонуются
в первую часть контрольной работы.
Полезно придерживаться следующего подхода к начислению баллов
за выполнение заданий:
за верное выполнение каждого задания первой части обучающемуся
начисляется 1 балл;
за выполнение задания второй части начисляются 2 балла, если дано
верное решение и приведено обоснование; 1 балл, если логика решения верна,
но допущена одна вычислительная ошибка или представленное обоснование
не может считаться полным.
При необходимости критерии могут быть детализированы, что
позволит более точно выявить пробелы, затруднения обучающихся и их
причины, что, в свою очередь, позволит спланировать корректирующие
процедуры.
Важно также помнить, что содержание, структура контрольной работы
и критерии оценивания ее выполнения должны быть разработаны таким образом,
чтобы у обучающихся было право на ошибку: для получения отметки «3»
не обязательно верно выполнить все задания обязательного уровня, аналогично,
для получения отметки «5» не обязательно выполнить все задания контрольной
работы.
Рекомендуем следующие критерии для перевода общей суммы
начисленных баллов в отметку по пятибалльной шкале:
обучающийся не достиг удовлетворительного (обязательного) уровня
подготовки (отметка «2»), если он набрал менее 55% баллов Части 1
(обязательного уровня);
обучающийся
достиг
удовлетворительного
(обязательного)
уровня
подготовки (отметка не ниже «3»), если он набрал не менее 55% баллов
Части 1 (обязательного уровня);
обучающийся достиг повышенного уровня (отметка не ниже «4»), если он
набрал не менее 65% общего числа баллов;
обучающийся достиг высокого уровня (отметка «5»), если он набрал
не менее 85% общего числа баллов.
Отметим, что предлагаемая шкала перевода суммы начисленных баллов
в отметку по пятибалльной шкале может быть скорректирована в каждом
отдельном случае.
Оценка тестовых заданий
Тест может использоваться для проведения текущего и тематического
контроля. Более целесообразно использовать тестовую форму при выявлении
степени усвоения теоретического материала и умения решать задания
репродуктивного характера.
При использовании теста как формы контроля могут быть рекомендованы
те же критерии для перевода суммы баллов в отметку. Однако при этом следует
учитывать, что в зависимости от типа тестовых заданий, включенных в тест,
критерии перевода суммы баллов в отметку могут быть скорректированы.
Так, при выполнении теста, состоящего только из заданий с выбором одного
ответа (самые простые), нижние пороги могут быть увеличены:
не менее 70% – отметка «3»;
не менее 80% – отметка «4»;
не менее 90% – отметка «5».
Выполняя анализ результатов проверочной
процедуры,
независимо
от
формы
ее
или контрольной
проведения,
целесообразно
фиксировать не только количество выполненных заданий, но и какие
именно задания были выполнены как каждым обучающимся, так и классом
(группой) в целом.
Применение данного подхода позволяет сделать отметку более
информативной и обоснованной, всегда можно проанализировать, из чего
складывается общий балл каждого обучающегося, какие задания
выполнены полностью, а какие частично. Также при данном подходе
реализуется неотъемлемое право каждого обучающегося – «право на
ошибку». В целом по группе обучающихся выявляются общие пробелы,
требующие коррекции и дополнительной работы.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
