МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Управление образованием муниципального образования
Кущёвский район
МАОУ СОШ № 1 им.Н.И.Кондратенко
УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ СОШ
№1 им.Н.И.Кондратенко
________________________
И.И.Карякина
Протокол №1 от «29» августа
2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7435256)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
станица Кущёвская 2025 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на
нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность
изучения
материала.
Изучение
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый
из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется
для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.
1.2 Направления воспитания
Программа реализуется в единстве учебной и воспитательной деятельности
школы по основным направлениям воспитания в соответствии с ФГОС:
1. Гражданское воспитание включает:
создание условий для воспитания у детей активной гражданской позиции,
гражданской ответственности, основанной на традиционных культурных,
духовных и нравственных ценностях российского общества;
развитие культуры межнационального общения;
формирование приверженности идеям интернационализма, дружбы,
равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству
людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
развитие правовой и политической культуры детей, расширение
конструктивного участия в принятии решений, затрагивающих их права и
интересы, в том числе в различных формах самоорганизации,
самоуправления, общественно значимой деятельности;
развитие в детской среде ответственности, принципов коллективизма и
социальной солидарности;
формирование стабильной системы нравственных и смысловых установок
личности, позволяющих противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, коррупции, дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным
социальным явлениям;
разработку и реализацию программ воспитания, способствующих правовой,
социальной и культурной адаптации детей, в том числе детей из семей
мигрантов.
2. Патриотическое воспитание и формирование российской идентичности
предусматривает:
создание системы комплексного методического сопровождения
деятельности педагогов и других работников, участвующих в воспитании
подрастающего поколения, по формированию российской гражданской
идентичности;
формирование у детей патриотизма, чувства гордости за свою Родину,
готовности к защите интересов Отечества, ответственности за будущее
России на основе развития программ патриотического воспитания детей, в
том числе военно-патриотического воспитания;
повышение качества преподавания гуманитарных учебных предметов,
обеспечивающего ориентацию обучающихся в современных общественнополитических процессах, происходящих в России и мире, также
осознанную выработку собственной позиции по отношению к ним на
основе знания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений
нашей страны;
развитие у подрастающего поколения уважения к таким символам
государства, как герб, флаг, гимн Российской Федерации, к историческим
символам и памятникам Отечества;
развитие поисковой и краеведческой деятельности, детского
познавательного туризма.
3. Духовно-нравственное воспитание детей на основе российских
традиционных ценностей осуществляется за счет:
развития у детей нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия);
формирования выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра;
развития сопереживания и формирования позитивного отношения к людям,
в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и
инвалидам;
расширения сотрудничества между государством и обществом,
общественными организациями и институтами в сфере духовнонравственного воспитания детей, в том числе традиционными
религиозными общинами;
содействия формированию у детей позитивных жизненных ориентиров и
планов;
оказания помощи детям в выработке моделей поведения в различных
трудных жизненных ситуациях, в том числе проблемных, стрессовых и
конфликтных.
4. Эстетическое воспитание предполагает:
эффективное использование уникального российского культурного
наследия, в том числе литературного, музыкального, художественного,
театрального и кинематографического;
создание равных для всех детей возможностей доступа к культурным
ценностям;
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации;
увеличение доступности детской литературы для семей, приобщение детей
к классическим и современным высокохудожественным отечественным и
мировым произведениям искусства и литературы;
создание условий для доступности музейной и театральной культуры для
детей;
развитие музейной и театральной педагогики;
поддержку мер по созданию и распространению произведений искусства и
культуры, проведению культурных мероприятий, направленных на
популяризацию российских культурных, нравственных и семейных
ценностей;
создание и поддержку производства художественных, документальных,
научно-популярных, учебных и анимационных фильмов, направленных на
нравственное, гражданско-патриотическое и общекультурное развитие
детей;
повышение роли библиотек, в том числе библиотек в системе образования,
в приобщении к сокровищнице мировой и отечественной культуры, в том
числе с использованием информационных технологий;
создание условий для сохранения, поддержки и развития этнических
культурных традиций и народного творчества.
5. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия включает:
формирование у подрастающего поколения ответственного отношения к
своему здоровью и потребности в здоровом образе жизни;
формирование в детской и семейной среде системы мотивации к активному
и здоровому образу жизни, занятиям физической культурой и спортом,
развитие культуры здорового питания;
создание для детей, в том числе детей с ограниченными возможностями
здоровья, условий для регулярных занятий физической культурой и
спортом, развивающего отдыха и оздоровления, в том числе на основе
развития спортивной инфраструктуры и повышения эффективности ее
использования;
развитие культуры безопасной жизнедеятельности, профилактику
наркотической и алкогольной зависимости, табакокурения и других
вредных привычек;
предоставление обучающимся образовательных организаций, а также
детям, занимающимся в иных организациях, условий для физического
совершенствования на основе регулярных занятий физкультурой и спортом
в соответствии с индивидуальными способностями и склонностями детей;
использование потенциала спортивной деятельности для профилактики асо
циального поведения;
содействие проведению массовых общественно-спортивных мероприятий и
привлечение к участию в них детей.
6. Трудовое воспитание реализуется посредством:
воспитания у детей уважения к труду и людям труда, трудовым
достижениям;
формирования у детей умений и навыков самообслуживания, потребности
трудиться, добросовестного, ответственного и творческого отношения к
разным видам трудовой деятельности, включая обучение и выполнение
домашних обязанностей;
развития навыков совместной работы, умения работать самостоятельно,
мобилизуя необходимые ресурсы, правильно оценивая смысл и последствия
своих действий;
содействия профессиональному самоопределению, приобщения детей к
социально значимой деятельности для осмысленного выбора профессии.
7. Экологическое воспитание включает:
развитие у детей и их родителей экологической культуры, бережного
отношения к родной земле, природным богатствам России и мира;
воспитание чувства ответственности за состояние природных ресурсов,
умений и навыков разумного природопользования, нетерпимого отношения
к действиям, приносящим вред экологии.
8. Ценности научного познания подразумевает:
содействие повышению привлекательности науки для подрастающего
поколения, поддержку научно-технического творчества детей;
создание условий для получения детьми достоверной информации о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
повышения заинтересованности подрастающего поколения в научных
познаниях об устройстве мира и общества.
1.1 Целевые ориентиры результатов воспитания
Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне начального
общего образования.
Гражданско-патриотическое воспитание
Знающий и любящий свою малую родину, свой край, имеющий
представление о Родине — России, её территории, расположении.
Сознающий принадлежность к своему народу и к общности граждан
России, проявляющий уважение к своему и другим народам.
Понимающий свою сопричастность к прошлому, настоящему и будущему
родного края, своей Родины — России, Российского государства.
Понимающий значение гражданских символов (государственная символика
России, своего региона), праздников, мест почитания героев и защитников
Отечества, проявляющий к ним уважение.
Имеющий первоначальные представления о правах и ответственности
человека в обществе, гражданских правах и обязанностях.
Принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной
организации, в доступной по возрасту социально значимой деятельности.
Духовно-нравственное воспитание
Уважающий духовно-нравственную культуру своей семьи, своего народа,
семейные ценности с учётом национальной, религиозной принадлежности.
Сознающий ценность каждой человеческой жизни, признающий
индивидуальность и достоинство каждого человека.
Доброжелательный, проявляющий сопереживание, готовность оказывать
помощь, выражающий неприятие поведения, причиняющего физический и
моральный вред другим людям, уважающий старших.
Умеющий оценивать поступки с позиции их соответствия нравственным
нормам, осознающий ответственность за свои поступки.
Владеющий представлениями о многообразии языкового и культурного
пространства России, имеющий первоначальные навыки общения с людьми
разных народов, вероисповеданий.
Сознающий нравственную и эстетическую ценность литературы, родного
языка, русского языка, проявляющий интерес к чтению.
Эстетическое воспитание
Способный воспринимать и чувствовать прекрасное в быту, природе,
искусстве, творчестве людей.
Проявляющий интерес и уважение к отечественной и мировой
художественной культуре.
Проявляющий стремление к самовыражению в разных видах
художественной деятельности, искусстве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия
Бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные
правила здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в
том числе в информационной среде.
Владеющий основными навыками личной и общественной гигиены,
безопасного поведения в быту, природе, обществе.
Ориентированный на физическое развитие с учётом возможностей
здоровья, занятия физкультурой и спортом.
Сознающий и принимающий свою половую принадлежность,
соответствующие ей психофизические и поведенческие особенности с
учётом возраста.
Трудовое воспитание
Сознающий ценность труда в жизни человека, семьи, общества.
Проявляющий уважение к труду, людям труда, бережное отношение к
результатам труда, ответственное потребление.
Проявляющий интерес к разным профессиям.
Участвующий в
различных видах доступного по возрасту труда,
трудовой деятельности.
Экологическое воспитание
Понимающий ценность природы, зависимость жизни людей от природы,
влияние людей на природу, окружающую среду.
Проявляющий любовь и бережное отношение к природе, неприятие
действий, приносящих вред природе, особенно живым существам.
Выражающий готовность в своей деятельности придерживаться
экологических норм.
Ценности научного познания
Выражающий познавательные интересы, активность, любознательность и
самостоятельность в познании, интерес и уважение к научным знаниям,
науке.
Обладающий первоначальными представлениями о природных и
социальных объектах, многообразии объектов и явлений природы, связи
живой и неживой природы, о науке, научном знании.
Имеющий первоначальные навыки наблюдений, систематизации и
осмысления опыта в естественнонаучной и гуманитарной областях знания.
Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне основного
общего образования.
Гражданское воспитание
Знающий и принимающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и
многоконфессиональном российском обществе, в мировом сообществе.
Понимающий сопричастность к прошлому, настоящему и будущему народа
России, тысячелетней истории российской государственности на основе
исторического просвещения, российского национального исторического
сознания.
Проявляющий уважение к государственным символам России, праздникам.
Проявляющий готовность к выполнению обязанностей гражданина России,
реализации своих гражданских прав и свобод при уважении прав и свобод,
законных интересов других людей.
Выражающий неприятие любой дискриминации граждан, проявлений
экстремизма, терроризма, коррупции в обществе.
Принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации,
в том числе
самоуправлении, ориентированный
на
участие
в
социально значимой деятельности, в том числе гуманитарной.
Патриотическое воспитание
Сознающий свою национальную, этническую принадлежность, любящий
свой народ, его традиции, культуру.
Проявляющий уважение к историческому и культурному наследию своего и
других народов России, символам, праздникам, памятникам, традициям
народов, проживающих в родной стране.
Проявляющий интерес к познанию родного языка, истории и культуры
своего края, своего народа, других народов России.
Знающий и уважающий достижения нашей Родины — России в науке,
искусстве, спорте, технологиях, боевые подвиги и трудовые достижения,
героев и защитников Отечества в прошлом и современности.
Принимающий участие в мероприятиях патриотической направленности.
Духовно-нравственное воспитание
Знающий и уважающий духовно-нравственную культуру своего народа,
ориентированный на духовные ценности и нравственные нормы народов
России, российского общества в ситуациях нравственного выбора (с учётом
национальной, религиозной принадлежности).
Выражающий готовность оценивать своё поведение и поступки, поведение
и поступки других людей с позиций традиционных российских духовнонравственных ценностей и норм с учётом осознания последствий
поступков.
Выражающий неприятие антигуманных и асоциальных поступков,
поведения, противоречащих традиционным в России духовнонравственным нормам и ценностям.
Сознающий соотношение свободы и ответственности личности в
условиях индивидуального и общественного пространства, значение и
ценность межнационального, межрелигиозного согласия людей, народов в
России, умеющий общаться с людьми разных народов, вероисповеданий.
Проявляющий уважение к старшим, к российским традиционным семейным
ценностям, институту брака как союзу мужчины и женщины для создания
семьи, рождения и воспитания детей.
Проявляющий интерес к чтению, к родному языку, русскому языку и
литературе как части духовной культуры своего народа, российского
общества.
Эстетическое воспитание
Выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства,
народных традиций и народного творчества в искусстве.
Проявляющий эмоционально-чувственную восприимчивость к разным
видам искусства, традициям и творчеству своего и других народов,
понимание их влияния на поведение людей.
Сознающий роль художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значение нравственных норм,
ценностей, традиций в искусстве.
Ориентированный на самовыражение в разных видах искусства, в
художественном творчестве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия
Понимающий ценность жизни, здоровья и безопасности, значение личных
усилий в сохранении здоровья, знающий и соблюдающий правила
безопасности, безопасного поведения, в том числе в информационной среде.
Выражающий установку на здоровый образ жизни (здоровое питание,
соблюдение гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярную физическую активность).
Проявляющий неприятие вредных привычек (курения, употребления
алкоголя, наркотиков, игровой и иных форм зависимостей), понимание их
последствий, вреда для физического и психического здоровья.
Умеющий осознавать физическое и эмоциональное состояние (своё и
других людей), стремящийся управлять собственным эмоциональным
состоянием.
Способный адаптироваться к меняющимся социальным,
информационным и природным условиям, стрессовым ситуациям.
Трудовое воспитание
Уважающий труд, результаты своего труда, труда других людей.
Проявляющий интерес к практическому изучению профессий и труда
различного рода, в том числе на основе применения предметных знаний.
Сознающий важность трудолюбия, обучения труду, накопления навыков
трудовой деятельности на протяжении жизни для успешной
профессиональной самореализации в российском обществе.
Участвующий в решении практических трудовых дел, задач (в семье,
общеобразовательной организации, своей местности) технологической и
социальной направленности, способный инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такого рода деятельность.
Выражающий готовность к осознанному выбору и построению
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных и общественных интересов, потребностей.
Экологическое воспитание
Понимающий значение и глобальный характер экологических проблем,
путей их решения, значение экологической культуры человека, общества.
Сознающий свою ответственность как гражданина и потребителя в
условиях взаимосвязи природной, технологической и социальной сред.
Выражающий активное неприятие действий, приносящих вред природе.
Ориентированный на применение знаний естественных и социальных наук
для решения задач в области охраны природы, планирования своих
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Участвующий в практической деятельности экологической,
природоохранной направленности.
Ценности научного познания
Выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с
учётом индивидуальных интересов, способностей, достижений.
Ориентированный в деятельности на систему научных представлений о
закономерностях развития человека, природы и общества, взаимосвязях
человека с природной и социальной средой.
Развивающий навыки использования различных средств познания,
накопления знаний о мире (языковая, читательская культура, деятельность в
информационной, цифровой среде).
Демонстрирующий навыки наблюдений, накопления фактов, осмысления
опыта в естественнонаучной и гуманитарной областях познания,
исследовательской деятельности.
Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне среднего
общего образования.
Гражданское воспитание
Осознанно выражающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и
многоконфессиональном российском обществе, в мировом сообществе.
Сознающий своё единство с народом России как источником власти и
субъектом тысячелетней российской государственности, с Российским
государством, ответственность за его развитие в настоящем и будущем на
основе исторического просвещения, сформированного российского
национального исторического сознания.
Проявляющий готовность к защите Родины, способный аргументированно
отстаивать суверенитет и достоинство народа России и Российского
государства, сохранять и защищать историческую правду.
Ориентированный на активное гражданское участие на основе уважения
закона и правопорядка, прав и свобод сограждан.
Осознанно и деятельно выражающий неприятие любой дискриминации по
социальным, национальным, расовым, религиозным признакам, проявлений
экстремизма, терроризма, коррупции, антигосударственной деятельности.
Обладающий опытом гражданской социально значимой деятельности (в
ученическом самоуправлении, волонтёрском движении, экологических,
военно-патриотических и др. объединениях, акциях, программах).
Патриотическое воспитание
Выражающий свою национальную, этническую принадлежность,
приверженность к родной культуре, любовь к своему народу.
Сознающий причастность к многонациональному народу Российской
Федерации, Российскому Отечеству, российскую культурную идентичность.
Проявляющий деятельное ценностное отношение к историческому и
культурному наследию своего и других народов России, традициям,
праздникам, памятникам народов, проживающих в родной стране —
России.
Проявляющий уважение к соотечественникам, проживающим за
рубежом, поддерживающий их права, защиту их интересов в сохранении
российской культурной идентичности.
Духовно-нравственное воспитание
Проявляющий приверженность традиционным духовно-нравственным
ценностям, культуре народов России с учётом мировоззренческого,
национального, религиозного самоопределения.
Действующий и оценивающий своё поведение и поступки, поведение и
поступки других людей с позиций традиционных российских духовнонравственных ценностей и норм с осознанием последствий поступков,
деятельно выражающий неприятие антигуманных и асоциальных
поступков, поведения, противоречащих этим ценностям.
Проявляющий уважение к жизни и достоинству каждого человека, свободе
мировоззренческого выбора и самоопределения, к представителям
различных этнических групп, религий народов России, их национальному
достоинству и религиозным чувствам с учётом соблюдения
конституционных прав и свобод всех граждан.
Понимающий и деятельно выражающий ценность межрелигиозного,
межнационального согласия людей, народов в России, способный вести
диалог с людьми разных национальностей, религиозной принадлежности,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения.
Ориентированный на создание устойчивой семьи на основе российских
традиционных семейных ценностей; понимания брака как союза мужчины и
женщины для создания семьи, рождения и воспитания в семье детей;
неприятия насилия в семье, ухода от родительской ответственности.
Обладающий сформированными представлениями о ценности и значении в
отечественной и мировой культуре языков и литературы народов России,
демонстрирующий устойчивый интерес к чтению как средству познания
отечественной и мировой духовной культуры.
Эстетическое воспитание
Выражающий понимание ценности отечественного и
мирового
искусства, российского и мирового художественного наследия.
Проявляющий восприимчивость к
разным
видам
искусства,
понимание эмоционального воздействия искусства, его влияния на
поведение людей, умеющий критически оценивать это влияние.
Проявляющий понимание художественной культуры как средства
коммуникации и самовыражения в современном обществе, значения
нравственных норм, ценностей, традиций в искусстве.
Ориентированный на осознанное творческое самовыражение, реализацию
творческих способностей в разных видах искусства с учётом российских
традиционных духовных и нравственных ценностей, на эстетическое
обустройство собственного быта.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия
Понимающий и выражающий в практической деятельности ценность жизни,
здоровья и безопасности, значение личных усилий в сохранении и
укреплении своего здоровья и здоровья других людей.
Соблюдающий правила личной и общественной безопасности, в том числе
безопасного поведения в информационной среде.
Выражающий на практике установку на здоровый образ жизни (здоровое
питание, соблюдение гигиены, режим занятий и отдыха, физическую
активность), стремление к физическому совершенствованию, соблюдающий
и пропагандирующий безопасный и здоровый образ жизни.
Проявляющий сознательное и обоснованное неприятие вредных привычек
(курения, употребления алкоголя, наркотиков, любых форм зависимостей),
деструктивного поведения в обществе и цифровой среде, понимание их
вреда для физического и психического здоровья.
Демонстрирующий навыки рефлексии своего состояния (физического,
эмоционального, психологического), состояния других людей с точки
зрения безопасности, сознательного управления своим эмоциональным
состоянием, развивающий способности адаптироваться к стрессовым
ситуациям в общении, в разных коллективах, к меняющимся условиям
(социальным, информационным, природным).
Трудовое воспитание
Уважающий труд, результаты труда, трудовые и профессиональные
достижения своих земляков, их вклад в развитие своего поселения, края,
страны, трудовые достижения российского народа.
Проявляющий способность к творческому созидательному социально
значимому труду в доступных по возрасту социально-трудовых ролях, в том
числе предпринимательской деятельности в условиях самозанятости или
наёмного труда.
Участвующий в социально значимой трудовой деятельности разного вида в
семье, общеобразовательной организации, своей местности, в том числе
оплачиваемом труде в каникулярные периоды, с учётом соблюдения
законодательства.
Выражающий осознанную готовность к получению профессионального
образования, к непрерывному образованию в течение жизни как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности.
Понимающий специфику трудовой деятельности, регулирования трудовых
отношений, самообразования и профессиональной самоподготовки в
информационном высокотехнологическом обществе, готовый учиться и
трудиться в современном обществе.
Ориентированный на осознанный выбор сферы трудовой,
профессиональной деятельности в российском обществе с учётом личных
жизненных планов, потребностей своей семьи, общества.
Экологическое воспитание
Демонстрирующий в поведении сформированность экологической
культуры на основе понимания влияния социально-экономических
процессов на природу, в том числе на глобальном уровне, ответственность
за действия в природной среде.
Выражающий деятельное неприятие действий, приносящих вред природе.
Применяющий знания естественных и социальных наук для разумного,
бережливого природопользования в быту, общественном пространстве.
Имеющий и развивающий опыт экологически направленной,
природоохранной, ресурсосберегающей деятельности, участвующий в его
приобретении другими людьми.
Ценности научного познания
Деятельно выражающий познавательные интересы в разных предметных
областях с учётом своих интересов, способностей, достижений.
Обладающий представлением о современной научной картине мира,
достижениях науки и техники, аргументированно выражающий понимание
значения науки в жизни российского общества, обеспечении его
безопасности, гуманитарном, социально- экономическом развитии России.
Демонстрирующий навыки критического мышления, определения
достоверной научной информации и критики антинаучных представлений.
Развивающий и применяющий навыки наблюдения, накопления и
систематизации фактов, осмысления опыта в естественнонаучной и
гуманитарной областях познания, исследовательской деятельности.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Множества рациональных и
действительных чисел. Рациональные
уравнения и неравенства
14
2
Функции и графики. Степень с целым
показателем
6
3
Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и неравенства
18
1
4
Формулы
тригонометрии.Тригонометрические
уравнения
22
1
5
Последовательности и прогрессии
5
6
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
3
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
0
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Степень с рациональным показателем.
Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства
12
2
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства
12
3
Тригонометрические функции и их
графики. Тригонометрические
неравенства
9
1
4
Производная. Применение производной
24
1
5
Интеграл и его применения
9
6
Системы уравнений
12
7
Натуральные и целые числа
6
8
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна
1
2
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
3
Арифметические операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений
1
4
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
1
5
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
1
6
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/746d5dce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/be888093
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d7f95fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/44dd1046
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d99d8c74
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f36a36f
числа
7
Арифметические операции с
действительными числами
1
8
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1
9
Тождества и тождественные
преобразования
1
10
Уравнение, корень уравнения
1
11
Неравенство, решение неравенства
1
12
Метод интервалов
1
13
Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств
1
14
Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"
1
15
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции
1
16
График функции. Область
определения и множество значений
функции. Нули функции.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a97a12d9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb723fbd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3a23ac15
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/11ac68be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/50bdf26d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/775f5d99
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6ec7a107
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1914a389
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/226eeabf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/763e75ee
Промежутки знакопостоянства
17
Чётные и нечётные функции
1
18
Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа
1
19
Использование подходящей формы
записи действительных чисел для
решения практических задач и
представления данных
1
20
Степенная функция с натуральным
и целым показателем. Её свойства и
график
1
21
Арифметический корень
натуральной степени
1
22
Арифметический корень
натуральной степени
1
23
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
24
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
25
Свойства арифметического корня
натуральной степени
1
26
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
27
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
28
Действия с арифметическими
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff4564ad
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66446d3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6eadc6f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f25a047
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d82c36d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe7fc4db
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d0f0b260
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c3389865
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/444c4b9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/54b815c5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/83105a0e
Библиотека ЦОК
корнями n–ой степени
https://m.edsoo.ru/2ab1c7bc
29
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
30
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
31
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
32
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
33
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
34
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
35
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
1
36
Свойства и график корня n-ой
степени
1
37
Свойства и график корня n-ой
степени
1
38
Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"
1
39
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
1
40
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
1
41
Арксинус, арккосинус и арктангенс
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eacb053c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a5ada51
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/69106ae7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9362fea9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78d9b391
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/de7ca33e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/87e5e52d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eb0cc5e3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f29b9b5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f13af630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f605ed0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec9f4d78
Библиотека ЦОК
числового аргумента
https://m.edsoo.ru/b8f5d49a
42
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
43
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
44
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
45
Основные тригонометрические
формулы
1
46
Основные тригонометрические
формулы
1
47
Основные тригонометрические
формулы
1
48
Основные тригонометрические
формулы
1
49
Преобразование
тригонометрических выражений
1
50
Преобразование
тригонометрических выражений
1
51
Преобразование
тригонометрических выражений
1
52
Преобразование
тригонометрических выражений
1
53
Преобразование
тригонометрических выражений
1
54
Решение тригонометрических
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f1ff9220
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6df195a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b61c578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6ed2b3ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fcdd2a2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b8a0ff2f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/12d1413c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e248c5fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09ba5b3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f4655da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/76ce9958
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fa598b5
Библиотека ЦОК
уравнений
https://m.edsoo.ru/6baefe19
55
Решение тригонометрических
уравнений
1
56
Решение тригонометрических
уравнений
1
57
Решение тригонометрических
уравнений
1
58
Решение тригонометрических
уравнений
1
59
Решение тригонометрических
уравнений
1
60
Обобщение по темам "Основные
тригонометрические формулы.
Тригонометрические уравнения"
1
61
Контрольная работа по теме
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская
проверочная работа
1
1
62
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
1
63
Обобщение, систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического анализа 10 класса
1
64
Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Использование
прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a1f8d141
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65a0f2d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0d8a770d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cec28774
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6eec650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae44ac4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b46a8228
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/188bbf6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e6629e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d36669f8
65
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
66
Формула сложных процентов
1
67
Формула сложных процентов
1
68
Обобщение, систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического анализа 10 класса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cbf72b1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fc437
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2627eca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/49f1b827
4
0
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Степень с рациональным
показателем
1
2
Свойства степени
1
3
Преобразование выражений,
содержащих рациональные степени
1
4
Преобразование выражений,
содержащих рациональные степени
1
5
Преобразование выражений,
содержащих рациональные степени
1
6
Показательные уравнения и
неравенства
1
7
Показательные уравнения и
неравенства
1
8
Показательные уравнения и
неравенства
1
9
Показательные уравнения и
неравенства
1
10
Показательные уравнения и
неравенства
1
11
Показательная функция, её свойства
и график
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a52939b3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff601408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d87e248
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/343c6b64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4064d354
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/be76320c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d408009
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd5ff0ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cebf10c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/536de727
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/85bc8132
12
Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные уравнения и
неравенства"
1
13
Логарифм числа
1
14
Десятичные и натуральные
логарифмы
1
15
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
16
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
17
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
18
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
19
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
20
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
21
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
22
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
23
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
24
Логарифмическая функция, её
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/58e8e2f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3e3230d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ea72162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da48154c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4beff03b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe189f2d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fadb8aa5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3034724e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/712ac2d9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9e3f4bc9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15bc1cfb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d68bbe9d
Библиотека ЦОК
свойства и график
https://m.edsoo.ru/9d102051
25
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
26
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
27
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
28
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
29
Примеры тригонометрических
неравенств
1
30
Примеры тригонометрических
неравенств
1
31
Примеры тригонометрических
неравенств
1
32
Примеры тригонометрических
неравенств
1
33
Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.Тригонометрические
функции и их
графики.Тригонометрические
неравенства"
1
34
Непрерывные функции
1
35
Метод интервалов для решения
неравенств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/beeff646
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2e4601b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba9da96d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/24ab3c53
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5272b9a1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c837397
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6e1901f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f903c75
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/10130727
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/403bfb0d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6db0b423
36
Метод интервалов для решения
неравенств
1
37
Производная функции
1
38
Производная функции
1
39
Геометрический и физический смысл
производной
1
40
Геометрический и физический смысл
производной
1
41
Производные элементарных функций
1
42
Производные элементарных функций
1
43
Производная суммы, произведения,
частного функций
1
44
Производная суммы, произведения,
частного функций
1
45
Производная суммы, произведения,
частного функций
1
46
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
47
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
48
Применение производной к
исследованию функций на
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0adbce1b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0731ad3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/723dd608
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c8d36ff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a413eca9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7550e5f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/14ab3cdb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c12a0552
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d598f201
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1de34d4d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17af2df9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a8ca5ad4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b411edd
монотонность и экстремумы
49
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
50
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
1
51
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
1
52
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
1
53
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
1
54
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
1
55
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
1
56
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для
определения скорости процесса,
заданного формулой или графиком
1
57
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/caf9bd2f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fac78f05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb6a8acf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cffcb7e5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9469916
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad15000e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86adcbfd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/13205d80
1
Библиотека ЦОК
"Производная. Применение
производной"
https://m.edsoo.ru/f8ed5f99
58
Первообразная. Таблица
первообразных
1
59
Первообразная. Таблица
первообразных
1
60
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
61
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
62
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
63
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
64
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
65
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
66
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
1
67
Системы линейных уравнений
1
68
Системы линейных уравнений
1
69
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
70
Решение прикладных задач с
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d777edf8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/30c3697b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/391272c9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d359fb5f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07eb464b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9b225c3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b800deb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5eed075
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/41da431a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b648235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ab83864
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4d65ee5
Библиотека ЦОК
помощью системы линейных
уравнений
https://m.edsoo.ru/aa5962e1
71
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
72
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
73
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
74
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств
1
75
Использование графиков функций
для решения уравнений и систем
1
76
Использование графиков функций
для решения уравнений и систем
1
77
Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни
1
78
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/48190472
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2dbd3859
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ab8d17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/81cccfe9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/039949bf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a7d95f79
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ca878deb
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/471c735b
"Интеграл и его применения.
Системы уравнений"
79
Натуральные и целые числа в задачах
из реальной жизни
1
80
Натуральные и целые числа в задачах
из реальной жизни
1
81
Натуральные и целые числа в задачах
из реальной жизни
1
82
Признаки делимости целых чисел
1
83
Признаки делимости целых чисел
1
84
Признаки делимости целых чисел
1
85
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Уравнения
1
86
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Уравнения
1
87
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Уравнения
1
88
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Уравнения
1
89
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Уравнения
1
90
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Уравнения
1
91
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Неравенства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cee1327
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a35a131d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef10c4f9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51696a67
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fab81c0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef2c6e43
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0312cf8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/247d2fe7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e8b87729
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1bf2fb98
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c44c6ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/337aad59
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a86014e1
92
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Неравенства
1
93
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Неравенства
1
94
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Неравенства
1
95
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений
1
96
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений
1
97
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Функции
1
98
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Функции
1
99
Итоговая контрольная работа
1
1
100
Итоговая контрольная работа
1
1
101
Обобщение, систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
1
102
Обобщение, систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c45a60a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19304aba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c3d4b282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a20b8a4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a012476d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d620c191
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7017196f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/513c9889
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2276973
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3330f7ef
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cead345e
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами
Выполнять
приближённые
вычисления,
используя
правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
1.4
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
1.5
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
2.1
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
2.3
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.5
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
3.1
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции
3.2
3.3
3.4
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и
3.5
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной
жизни,
выражать
формулами
зависимости
между
величинами
4
4.1
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
4.2
прогрессия,
сумма
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
4.3
4.4
5
5.1
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
5.2
реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
5.3
11 КЛАСС
Оперировать
доказательство
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
1.1
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
1.3
2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать
понятиями:
логарифм
числа,
десятичные
и
натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
2.1
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
2.2
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её
2.4
решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
2.5
Находить
решения
простейших
систем
и
совокупностей
рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.6
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
3.1
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать
3.3
на
координатной
плоскости
графики
линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
3.4
4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать
4.1
понятиями:
непрерывная
функция,
производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить
производные
функций,
вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
Использовать
4.3
элементарных
производную
для
исследования
функции
на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
4.4
4.5
4.6
4.7
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить
первообразные
элементарных
функций,
вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического
и физического характера, средствами математического анализа
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные
числа.
Обыкновенные
бесконечные
периодические
и
дроби.
десятичные
дроби,
Арифметические
проценты,
операции
с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни
Действительные
1.2
числа.
Рациональные
и
иррациональные
числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
1.3
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование
тригонометрических
выражений.
тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Основные
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
4.2
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
5.1
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
2.1
2.2
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
2.7
2.8
3
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
3.1
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование
3.5
графиков
функций
для
исследования
процессов
и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
4.4
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
4.5
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
4.7
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
1
проводить
доказательные
оценивать
логическую
рассуждения
правильность
при
решении
рассуждений;
задач,
умение
оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с
рациональным
показателем,
показателем,
логарифм
числа,
степень
синус,
с
действительным
косинус
и
тангенс
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
2
рациональных,
число,
множества
действительных
чисел;
натуральных,
умение
целых,
использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными
позиционными
системами
счисления;
умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая
бесконечно
прогрессия,
убывающая
геометрическая
геометрическая
прогрессия,
прогрессия;
умение
задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа,
форма
записи
тригонометрическая
комплексных
и
чисел
алгебраическая);
(геометрическая,
уметь
производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры
понятиями:
использования
матрица
комплексных
2×2
и
3×3,
чисел;
оперировать
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение
оперировать
понятиями:
график
функции,
обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,
рациональная
тригонометрические
функция,
функции,
степенная
обратные
функция,
тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5
графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать
на
координатной
плоскости
множества
решений
уравнений,
неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее
и
наименьшее
значения,
размах,
дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
7
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических
исследовать
методов
совместные
и
электронных
наблюдения
рассеивания и линейной регрессии
средств;
с
помощью
графически
диаграмм
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8
величины,
равномерного,
функции
показательного
распределения
и
нормального
и
плотности
распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
пространство,
понятиями:
отрезок,
луч,
точка,
величина
прямая,
угла,
плоскость,
плоский
угол,
двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
9
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать
размеры
объектов
окружающего
мира;
строить
математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
10
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина,
11
угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов
подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
12
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение
13
выбирать
подходящий
метод
для
решения
задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры
математических
математической науки
открытий
российской
и
мировой
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
1.7
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
3.2
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на
отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
4.1
4.2
4.3
5
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ
ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
ПРОГРАММ НА УРОВНЯХ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА»
Оценивание предметных результатов обучения направлено на:
– определение соответствия уровня сформированности у обучающегося
результатов обучения требованиям ФГОС СОО и ФОП СОО;
– выявление дефицитов предметной подготовки (пробелов в знаниях,
умениях, навыках);
– установление затруднений обучающихся в достижении запланированного
уровня обучения и их причин.
При выставлении текущей оценки, представляющей собой результат
процедуры оценивания индивидуального продвижения обучающихся в освоении
математического содержания, целесообразно ориентироваться на следующие
рекомендации.
По каждой теме учебных курсов «Алгебра и начала математического
анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика» определены планируемые
результаты обучения.
Надо иметь в виду, что оценка достижения планируемых результатов
распадается на две связанные друг с другом составляющие:
1) оценка процесса формирования планируемых результатов, реализуемая
в форме текущего, в том числе и тематического, оценивания;
2) оценка результата формирования планируемых результатов,
реализуемая в форме итогового контроля.
При этом следует учесть, что при обучении математике в процессе
оценивания промежуточных результатов обучения используются разные виды
демонстрации учебных достижений: устные ответы обучающихся и их
письменные работы, в том числе в форме тестирования.
Обучение математике предполагает сформированность нескольких групп
результатов:
освоение теоретических компонентов математического содержания:
знание и умение воспроизводить формулировки определений математических
понятий, формулировки теорем и их доказательство;
решение математических задач разного уровня сложности – от простейших
до проблемных и поисковых;
решение межпредметных и практико-ориентированных задач.
Диагностика и проверка уровня усвоения теоретических компонентов
может быть организована в формате тестирования, устных опросов, частично
в форме традиционных проверочных и контрольных работ.
Проверка умения решать математические задачи, как правило,
организуется в формате письменных проверочных и контрольных работ.
При оценивании письменных работ и устных ответов целесообразно
ориентироваться на несколько отличающиеся показатели.
В соответствии с планируемыми результатами обучения по каждой теме
определены итоговые результаты изучения темы, проверяемые элементы
содержания
темы,
требования
к
демонстрации
достижения
их
сформированности, задания для их демонстрации и, соответственно, критерии
оценивания заданий.
В соответствии с принципом открытости уже в начале изучения каждой
темы обучающиеся должны знать, какие умения относятся к итоговым
результатам изучения темы, как будут организованы контрольные процедуры:
контрольная работа и/или опрос, какие критерии предъявляются к решению
задач и к ответам, как проводится оценивание результатов их деятельности,
например, какое наименьшее количество заданий контрольной работы
необходимо выполнить, чтобы рассчитывать на получение положительной
отметки.
Оценка устных ответов
Одной из важных форм оценивания результатов обучения по математике
являются устные ответы обучающихся. Они могут носить локальный, массовый
(устный опрос, проведению которого посвящен, возможно, целый урок или его
часть), постоянный характер, когда на каждом уроке несколько обучающихся
отвечают устно на теоретические вопросы: опросы по терминологии
и формулировкам определения, доказательствам теорем, решению задач.
При оценивании устных ответов обучающихся целесообразно
ориентироваться на следующие рекомендации.
При выставлении отметки учитываются все требования к ответу.
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно, без ошибок используя математическую
терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, необходимые
для изложения теории или решения задачи;
продемонстрировал умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их при выполнении практического задания
(если такое предусмотрено);
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя, демонстрируя
сформированность монологической речи и полное владение содержанием.
Возможны 1–2 неточности при освещении второстепенных вопросов
или недочетов в решении задач (если такие предусмотрены), которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если обучающийся:
раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности;
выполнил рисунки, чертежи, графики, необходимые для изложения теории
или решения задачи;
продемонстрировал умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их при решении задач (если такие
предусмотрены);
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
но при этом:
допустил небольшие неточности в формулировке математических
утверждений, не исказившие математического содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
допустил ошибки или более 2 неточностей при освещении второстепенных
вопросов/недочетов в решении задач (если такие предусмотрены), которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» за ответ ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные
для дальнейшего усвоения программного материала;
демонстрировал затруднения или допускал ошибки в определении понятий
и
использовании
математической
терминологии,
символике,
чертежах,
выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
не справился с применением теории при решении задач, но выполнил
задания обязательного уровня сложности по данной теме (если такие
предусмотрены).
Отметка «2» за ответ ставится в следующих случаях:
не раскрыл основное содержание учебного материала;
обнаружил незнание или непонимание обучающимся
большей
или наиболее важной части учебного материала;
допустил
ошибки
в
определении
понятий,
при
использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;
обнаружил незнание и непонимание изучаемого материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
При
Оценка письменных работ
составлении содержания письменных
тематических
контрольных
работ,
необходимо
работ,
в
соблюдать
частности
принцип
дифференцируемости по уровням подготовки: важно включать в работу задания,
относящиеся к базовому уровню подготовки, выполнение которых обязательно
для всех обучающихся, и задания повышенных уровней, которые дают
возможность реализоваться обучающимся, проявляющим к математике интерес
и способности. Маркировка заданий по уровням специальными обозначениями
сначала в ходе формирования умений, а затем и в контрольной работе
ориентирует обучающихся на достижение определенного результата, помогает
планировать учение и контролировать выполнение работы.
Кроме
того,
при
составлении
тематических
контрольных
работ
и текущих проверочных работ важно ориентироваться на принцип полноты
проверки
планируемых
результатов.
Часть
тематических
результатов
проверяется отдельными, небольшими по формату проверочными работами.
В конце изучения каждой темы может быть предусмотрено проведение
контрольной работы, на которую отводится 1 урок. При этом, если тема
небольшая и на ее изучение дается не более одной учебной недели, то контроль
достижения соответствующих этой теме планируемых результатов можно
перенести и включить в контрольную работу по следующей теме или же
ограничиться проведением небольшой проверочной работы в течение 20–
25 минут урока. При этом и обучающиеся, и учитель должны получить
обратную связь о достижении или недостижении тематических планируемых
результатов.
При оценке результата выполнения контрольной или проверочной работы
в первую очередь устанавливается наличие или отсутствие у обучающегося
базовой математической подготовки, поэтому так важно отдельно оценить
выполнение им соответствующих заданий. Как правило, они компонуются
в первую часть контрольной работы.
Полезно придерживаться следующего подхода к начислению баллов
за выполнение заданий:
за верное выполнение каждого задания первой части обучающемуся
начисляется 1 балл;
за выполнение задания второй части начисляются 2 балла, если дано
верное решение и приведено обоснование; 1 балл, если логика решения верна,
но допущена одна вычислительная ошибка или представленное обоснование
не может считаться полным.
При необходимости критерии могут быть детализированы, что
позволит более точно выявить пробелы, затруднения обучающихся и их
причины, что, в свою очередь, позволит спланировать корректирующие
процедуры.
Важно также помнить, что содержание, структура контрольной работы
и критерии оценивания ее выполнения должны быть разработаны таким образом,
чтобы у обучающихся было право на ошибку: для получения отметки «3»
не обязательно верно выполнить все задания обязательного уровня, аналогично,
для получения отметки «5» не обязательно выполнить все задания контрольной
работы.
Рекомендуем следующие критерии для перевода общей суммы
начисленных баллов в отметку по пятибалльной шкале:
обучающийся не достиг удовлетворительного (обязательного) уровня
подготовки (отметка «2»), если он набрал менее 55% баллов Части 1
(обязательного уровня);
обучающийся
достиг
удовлетворительного
(обязательного)
уровня
подготовки (отметка не ниже «3»), если он набрал не менее 55% баллов
Части 1 (обязательного уровня);
обучающийся достиг повышенного уровня (отметка не ниже «4»), если он
набрал не менее 65% общего числа баллов;
обучающийся достиг высокого уровня (отметка «5»), если он набрал
не менее 85% общего числа баллов.
Отметим, что предлагаемая шкала перевода суммы начисленных баллов
в отметку по пятибалльной шкале может быть скорректирована в каждом
отдельном случае.
Оценка тестовых заданий
Тест может использоваться для проведения текущего и тематического
контроля. Более целесообразно использовать тестовую форму при выявлении
степени усвоения теоретического материала и умения решать задания
репродуктивного характера.
При использовании теста как формы контроля могут быть рекомендованы
те же критерии для перевода суммы баллов в отметку. Однако при этом следует
учитывать, что в зависимости от типа тестовых заданий, включенных в тест,
критерии перевода суммы баллов в отметку могут быть скорректированы.
Так, при выполнении теста, состоящего только из заданий с выбором одного
ответа (самые простые), нижние пороги могут быть увеличены:
не менее 70% – отметка «3»;
не менее 80% – отметка «4»;
не менее 90% – отметка «5».
Выполняя анализ результатов проверочной
процедуры,
независимо
от
формы
ее
или контрольной
проведения,
целесообразно
фиксировать не только количество выполненных заданий, но и какие
именно задания были выполнены как каждым обучающимся, так и классом
(группой) в целом.
Применение данного подхода позволяет сделать отметку более
информативной и обоснованной, всегда можно проанализировать, из чего
складывается общий балл каждого обучающегося, какие задания
выполнены полностью, а какие частично. Также при данном подходе
реализуется неотъемлемое право каждого обучающегося – «право на
ошибку». В целом по группе обучающихся выявляются общие пробелы,
требующие коррекции и дополнительной работы.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.,
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
